Question

如圖所示，一“?”形絕緣導(dǎo)軌豎直放置，處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．左邊的半圓弧與水平桿AB、CD相切于A、C兩點(diǎn)，兩水平桿的高度差為2L，桿AB、CD長(zhǎng)度均為4L，O為AD、BC連線的交點(diǎn)，虛線MN、PQ的位置如圖，其中AM=MP=CN=NQ=L，PB=QD=2L．虛線MN左邊的導(dǎo)軌光滑，虛線MN右邊的導(dǎo)軌與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)把一質(zhì)量為m，電荷量為-q的小球穿在桿上，自N點(diǎn)由靜止釋放后，小球剛好可到達(dá)A點(diǎn)．已知靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）小球到達(dá)半圓弧中點(diǎn)時(shí)，小球?qū)Π雸A弧軌道的壓力大�。�
（3）若在O處固定一點(diǎn)電荷+Q，并將帶電小球自D點(diǎn)以某速度向左瞬間推出，結(jié)果小球可沿桿運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．求從D到B點(diǎn)過(guò)程中小球所受摩擦力的最大值．

Answer 1

（1）小球由N到A過(guò)程，對(duì)小球列動(dòng)能定理：
EqL-2mgL=0
E=

2mg

q

（2）小球在圓弧的中點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
N-Eq=m

v2

L

小球由N到圓弧的中點(diǎn)過(guò)程中，對(duì)小球列動(dòng)能定理：
Eq（2L）-mgL=

1

2

mv²
由E=

2mg

q

，得
N=8mg
由牛頓第三定律可知：N=N'=8mg
（3）經(jīng)分析可知，小球在P點(diǎn)的壓力最大，則：
N=mg+K

Qq

L2

f_m=μN(yùn)
f_m=μ（mg+K

Qq

L2

）
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

2mg

q

．
（2）小球?qū)Π雸A弧軌道的壓力大小為8mg．
（3）從D到B點(diǎn)過(guò)程中小球所受摩擦力的最大值為μ（mg+K

Qq

L2

）．