Question

如圖所示，豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，穿過(guò)一個(gè)絕緣小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為q，整個(gè)裝置置于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．今將小球從與環(huán)心O在同一水平線(xiàn)上的A點(diǎn)由靜止釋放，它剛能順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到環(huán)的最高點(diǎn)D，而速度為零，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多大？小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)環(huán)的壓力為多大？若欲使此小球從與環(huán)心O在同一水平線(xiàn)上的A點(diǎn)開(kāi)始繞環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的初動(dòng)能至少為多大？

Answer 1

小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力、電場(chǎng)力與環(huán)的彈力作用，環(huán)的彈力對(duì)小球不做功；
（1）從A到D的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：-mgr+qEr=0-0，
解得：E=

mg

q

（2）從A到B的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：mgr+qEr=

1

2

mv²-0，
解得：v=2

gr

；
小球在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)的支持力與重力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

r

，
解得：F=5mg，
由牛頓第三定律得：小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力大小F′=F=5mg；
（3）從A點(diǎn)到最高點(diǎn)（D與A中點(diǎn)）過(guò)程中，
由動(dòng)能定理可得，W_電+W_G=0-E_k0
即-mg

2

2

R+mg(R-

2

2

R)=0-EK0
解得：E_ko=(

2

-1)mgR
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

mg

q

；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力大小為5mg．
（3）若欲使此小球從與環(huán)心O在同一水平線(xiàn)上的A點(diǎn)開(kāi)始繞環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的初動(dòng)能至少為(

2

-1)mgR．