Question

15．在傾角為α的斜面上某點A，以水平速度v₀拋出一物體，（空氣阻力不計）物體落在斜面上B點，如圖所示，物體在拋出過程中離開斜面的最大距離是多少？

Answer 1

分析 物體做平拋運動，物體運動過程中離開斜面達(dá)到最大距離時，合運動方向和斜面平行；此時豎直方向速度v_y1=v₀tanα=gt，從而可求物體運動時間，則物體水平及豎直方向位移可求，根據(jù)三角關(guān)系求得距離．

解答 解：如圖所示，物體做平拋運動，

物體運動過程中離開斜面達(dá)到最大距離時，合運動方向和斜面平行；此時豎直方向速度v_y1滿足：
$tanα=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{0}}$     ①
v_y1=gt₁            ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得：t₁=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$
水平位移：x₁=v₀t₁=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
豎直位移：y₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$
根據(jù)三角關(guān)系得：S_m=x₂×sinα ③
${x}_{2}={x}_{1}-\frac{{y}_{1}}{tanα}$  ④
聯(lián)立③④得：S_m=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{2g}sinα$．
答：物體運動過程中離開斜面的最大距離為$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{2g}sinα$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．