Question

1．由金屬板制成的U形導(dǎo)體框架，寬度為d，以v₁在垂直磁場方向的平面上勻速移動，磁場方向垂直紙面向里，從框架右邊水平射入質(zhì)量為m的帶電油滴，油滴相對地的速度為v₂，方向水平向左，如果油滴恰好做勻速圓周運(yùn)動，問
（1）油滴帶的何種電荷？
（2）油滴是順時(shí)針還是逆時(shí)針做圓周運(yùn)動？
（3）油滴運(yùn)動的半徑和周期各是多少？

Answer 1

分析 金屬框架在磁場中切割磁感線運(yùn)動，由右手定則判斷上下極板所帶電荷的電性，油滴做勻速圓周運(yùn)動，則重力與電場力平衡，據(jù)此判斷電荷的電性；由左手定則判斷油滴的洛倫茲力方向，從而確定運(yùn)動方向，由牛頓第二定律求圓周運(yùn)動半徑．
油滴的重力不可忽略．油滴又恰好做勻速圓周運(yùn)動．即由v₁引起的電場力應(yīng)與重力大小相等．方向相反．而由V₂引起的洛侖茲力充當(dāng)向心力．即可得出結(jié)論．

解答 解：（1、2）由油滴在磁場中做勻速圓周運(yùn)動知電場力和重力平衡，故電場力向上，由右手定則知上極板帶正電，故油滴帶負(fù)電；由左手定則它所受洛倫茲力向上，因此它在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；
（3）電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，故：
qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{m{v}^{2}}{qB}$ …①
又因?yàn)閙g=qv₁B，故：
B=$\frac{mg}{q{v}_{1}}$ …②
由①②式得：
r=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$
周期T=$\frac{2πm}{qB}$
把②式代入得：
T=$\frac{2π{v}_{1}}{g}$
答：（1）油滴帶的負(fù)電荷；（2）油滴是順時(shí)針做圓周運(yùn)動；（3）油滴運(yùn)動的半徑和周期各是$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$，$\frac{2π{v}_{1}}{g}$．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的綜合運(yùn)用，即考查了基礎(chǔ)也考查了能力，如果D項(xiàng)計(jì)算不出來用排除法也可以作出選擇．