Question

9．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的半球形容器水平固定放置，一小球自容器的球心O點自由下落，經(jīng)時間t₁到達容器的底部B點，小球自A點由靜止開始滑到B點，時間為t₂，如改為由離B點很近的C點自由滑下，則滑到B點歷時t₃，下列敘述正確的是（　�。�

• A． t₂=t₁
• B． t₂＞t₁
• C． t₃=t₁
• D． t₃＜t₁

Answer 1

分析 O點下落做自由落體運動，從A點下滑做變速圓周運動，從C點釋放做類似單擺的運動，結合運動學公式分析比較運動的時間．

解答 解：O點自由下落做自由落體運動，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，從A點下滑，做變速圓周運動，在整個運動的過程中加速度小于g，但是路程大于R，可知時間t₂一定大于t₁，故A錯誤，B正確．
小球從C點自由滑下，做單擺的運動，可知${t}_{3}=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$，可知t₁＜t₃，故C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道各種情況的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，知道從C到B做類似單擺的運動，運動的時間等于四分之一個周期．