Question

【題目】“太空粒子探測(cè)器”是由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成的，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心圓，圓心為O，外圓的半徑，電勢(shì)，內(nèi)圓的半徑，電勢(shì)，內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，收集薄板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合，收集薄板兩端M、N與內(nèi)圓間各存在狹縫．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量、電荷量的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，進(jìn)入磁場(chǎng)后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集薄板MN上并被吸收(收集薄板兩側(cè)均能吸收粒子)，不考慮粒子相互間的碰撞和作用．

(1)求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時(shí)速度的大��；

(2)以收集薄板MN所在的直線為軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．分析外圓哪些位置 的粒子將在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)．指出該位置并求出這些粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)在磁場(chǎng)中所用時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） (2) （0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）

【解析】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中被加速時(shí)，由動(dòng)能定理可知

解得：

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有

解得r=1.0m

因?yàn)閞=R2，所以由幾何關(guān)系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓周后，射出磁場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先減速后反向加速，并返回磁場(chǎng)，如此反復(fù)的周期運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T。

解得

粒子進(jìn)入電場(chǎng)的四個(gè)位置坐標(biāo)分別為（0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）