Question

9．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長L=0.1m的細(xì)線相連接的A、B兩小物塊．已知A距軸心O的距離r₁=0.2m，A、B的質(zhì)量均為m=1kg，它們與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.3倍．取g=10m/s²．試求：
（1）當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω₀為多大？
（2）當(dāng)A、B與盤面間剛要發(fā)生相對滑動時，細(xì)線受到的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）由題意可知當(dāng)細(xì)線上出現(xiàn)張力時，B與盤間已達(dá)的最大靜摩擦力，故靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）當(dāng)A恰好開始滑動時，說明A已達(dá)到最大靜摩擦力，由向心力公式可求解繩子拉力．

解答 解：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，B與圓盤之間的靜摩擦力達(dá)到最大值．
對B：kmg=mω₀²r₂
即ω₀=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.3×10}{0.2+0.1}}=\sqrt{10}$rad/s，
（2）當(dāng)A開始滑動時，A、B所受靜摩擦力均達(dá)最大，設(shè)此時細(xì)繩張力為T：
對B：F_T+kmg=mω²R₂
對A：kmg-F_T=mω²R₁
聯(lián)立解得：T=0.6N
答：（1）當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω₀為$\sqrt{10}m/s$
（2）當(dāng)A、B與盤面間剛要發(fā)生相對滑動時，細(xì)線受到的拉力為0.6N．

點(diǎn)評 本題考查圓周運(yùn)動中力與運(yùn)動的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．