Question

【題目】如圖所示，A、B間相距L=6．25 m的水平傳送帶在電機(jī)帶動(dòng)下始終以v=3 m／s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶B端正上方固定一擋板，擋板與傳送帶無(wú)限接近但未接觸，傳送帶所在空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=l×l06 N/C�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=2 kg．電荷量q=l×10-5C的帶正電絕緣小滑塊輕放在傳送帶上A端。若滑塊每次與擋板碰后都以原速率反方向彈回，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．3，且滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10 m／s2。求：

（1）滑塊放上傳送帶后瞬間的加速度；

（2）滑塊第一次反彈后能到達(dá)的距B端的最遠(yuǎn)距離；

（3）滑塊做穩(wěn)定的周期性運(yùn)動(dòng)后，電機(jī)相對(duì)于空載時(shí)增加的機(jī)械功率。

Answer 1

【答案】（1）a=2m/s2，方向水平向右；（2）3．25m；（3）18w

【解析】

試題分析：（l）滑塊放上傳送帶后瞬間，受力如答圖2所示

由牛頓第二定律有qE-mg=ma

代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s2

方向水平向右

（2）設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v1

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v12 =2aL

代入數(shù)據(jù)解得v1=5m/s

因v1＞v，故滑塊與擋板碰后將向左做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度方向向右，大小設(shè)為a1

由牛頓第二定律有qE+mg=ma1

代入數(shù)據(jù)得a1=8 m/s2

設(shè)滑塊與檔板碰后至速度減為v經(jīng)歷的時(shí)間為t1，發(fā)生的位移為x1

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v=v1-a1t1，x1=v1t1- a1t12

代入數(shù)據(jù)得t1=0．25s，x1=1m

此后．摩擦力反向（水平向左），加速度大小又變?yōu)閍．滑塊繼續(xù)向左減速直到速度為零，

設(shè)這段過(guò)程發(fā)生的位移為x2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有x2=

代入數(shù)據(jù)得x2=2．25m

當(dāng)速度為零時(shí)，滑塊離B最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離xm=x1+x2

代入數(shù)據(jù)解得，xm=3．25m

（3）分析可知．滑塊逐次回到B點(diǎn)的速度將遞減,但只要回到B點(diǎn)的速度大于v．滑塊反彈后總要經(jīng)歷兩個(gè)減速過(guò)程直至速度為零，因此滑塊再次向B點(diǎn)返回時(shí)發(fā)生的位移不會(huì)小于x2，回到B點(diǎn)的速度不會(huì)小于v'==3m/s

所以，只有當(dāng)滑塊回到B點(diǎn)的速度減小到v=3m/s后,才會(huì)做穩(wěn)定的周期性往返運(yùn)動(dòng)。在周期性往返運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊給傳送帶施加的摩擦力方向始終向右

所以，滑塊做穩(wěn)定的周期性運(yùn)動(dòng)后，電機(jī)相對(duì)于空載時(shí)增加的功率為P=mgv

代人數(shù)據(jù)解得P=18w