Question

如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車上P處分別以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右運(yùn)動，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車。已知兩物塊與小車間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s2。求：

（1）小車的長度L；

（2）A在小車上滑動的過程中產(chǎn)生的熱量；

（3）從A、B開始運(yùn)動計(jì)時，經(jīng)5s小車離原位置的距離。

Answer 1

（1）由于開始時物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動，物塊A、B做減速運(yùn)動，加速度a大小一樣，A的速度先減為零。

     設(shè)A在小車上滑行的時間為t1，位移為s1，由牛頓定律

                   μmg=ma                                  

     A做勻減速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式

                   v1=at1

                            

     由以上三式可得  a=1m/s2，t1=2s  ，s1=2m

     A在小車上滑動過程中，B也做勻減速運(yùn)動，B的位移為s2，由運(yùn)動學(xué)公式 

                

可得                s2=6m

A在小車上停止滑動時，B的速度設(shè)為 v3，有

          

可得         v3=2m/s

B繼續(xù)在小車上減速滑動，而小車與A一起向右方向加速。因地面光滑，兩個物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)三者共同的速度為v，達(dá)到共速時B相對小車滑動的距離為 s3

              

可得             v=0.5m/s

在此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

            

可得           s3=1.5m

故小車的車長            L=s1+s2+ s3=9.5m

   （2）由于A滑到相對小車靜止以后，它隨小車一起運(yùn)動。故C點(diǎn)距小車左端的距離為

                          s1=2m

                         2J

（3）小車和A在摩擦力作用下做加速運(yùn)動，由牛頓運(yùn)動定律

                  μmg=（m+M)a1

可得小車運(yùn)動的加速度          

小車加速運(yùn)動的時間為 t3 ，小車勻速運(yùn)動的時間為 t4

                       v=a1t3

可得                  t3 = 1.5s

所以              t4=（5-2-1.5)s=1.5s

經(jīng)5s小車離原位置有

           

可得