Question

14．有一根中空的金屬線樣品，截面外部為正方形，內(nèi)部為圓形，如圖1所示．此金屬線長(zhǎng)約為25cm，電阻約為20Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，因管線內(nèi)徑太小，無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)根據(jù)下列提供的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量其內(nèi)徑d．
A、毫米刻度尺
B、螺旋測(cè)微器
C、電流表A₁（150mA，約1Ω）
D、電流表A₂（3A，約0.1Ω）
E、電壓表V（3V，約3kΩ）
F、滑動(dòng)變阻器R₁（20Ω，2A）
G、滑動(dòng)變阻器R₂（2kΩ，0.5A）
H、直流穩(wěn)壓電源（6V，0.05Ω）
I、開(kāi)關(guān)一個(gè)、帶夾子的導(dǎo)線若干
（1）除待測(cè)金屬材料外，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有ABCEFHI（只填代號(hào)字母）．
（2）在圖2中畫出你所設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)電路圖：
（3）若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得以下物理量：金屬線長(zhǎng)度l，截面外部邊長(zhǎng)a，電壓U，電流強(qiáng)度I，則金屬線內(nèi)徑d的表達(dá)式為2$\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρIL}{πU}}$．

Answer 1

分析 （1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測(cè)量電阻，根據(jù)電阻定律公式求解導(dǎo)體的截面積，故可以先得到截面積的表達(dá)式，再結(jié)合歐姆定律得到待測(cè)量，從而進(jìn)一步選擇器材；
（2）用伏安法測(cè)量電阻，要求盡可能測(cè)出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動(dòng)變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長(zhǎng)度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，作出實(shí)驗(yàn)電路圖．
（3）應(yīng)用歐姆定律與電阻定律求出金屬線的直徑．

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測(cè)量電阻，根據(jù)歐姆定律，有R=$\frac{U}{I}$；
同時(shí)要結(jié)合電阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$求解截面積；故要用電壓表測(cè)量電壓，電流表測(cè)量電流，
刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度，螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬管外直徑，要組合成電路，還需要電源、電鍵、導(dǎo)線以及滑動(dòng)變阻器；由于電阻通電電流大會(huì)升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程，故需要的實(shí)驗(yàn)器材有：ABCEFHI；
（2）待測(cè)電阻阻值約為20歐姆，滑動(dòng)變阻器最大阻值為20歐姆，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻阻值，電流表應(yīng)采用外接法，實(shí)驗(yàn)電路如圖所示：

（3）設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面外邊長(zhǎng)為a，電壓為U，電流強(qiáng)度為I．
則電阻R=$\frac{U}{I}$，又R=ρ$\frac{L}{S}$，
設(shè)圓直徑為d，由圖可知S=a²-$\frac{πblxf9vp^{2}}{4}$…②
聯(lián)立①②可得：d=2$\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρIL}{πU}}$．
故答案為：（1）ABCEFHI；（2）如圖所示；（3）2$\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρIL}{πU}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路、實(shí)驗(yàn)測(cè)量、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等問(wèn)題，知道實(shí)驗(yàn)原理是正確解題的關(guān)鍵．