Question

11．如圖甲所示，在水平面上固定著兩根相距L=20cm、相互平行的無(wú)電阻軌道PQ和MN，軌道左端連接一電阻R=0.03Ω．軌道上橫置一根質(zhì)量為m=2×10^-2kg，電阻為r=0.0lΩ的金屬棒ab，ab棒距左端d=20cm，且與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．軌道PQNM處在豎直向上均勻分布的磁場(chǎng)中，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙中的規(guī)律變化．分析從t=0至金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程．（g取10m/s²） 
（1）求這一過(guò)程金屬棒ab中電流的方向和接在電阻R兩端電壓表的示數(shù)U_R．
（2）設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，求這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）磁場(chǎng)變化，根據(jù)楞次定律判定金屬棒ab中電流的方向，根據(jù)歐姆定律計(jì)算電阻R兩端的電壓表的示數(shù)；
（2）當(dāng)安掊力與最大靜摩擦力相等時(shí)棒開(kāi)始滑動(dòng)，根據(jù)安培力的公式計(jì)算此時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)磁場(chǎng)的變化規(guī)律計(jì)算時(shí)間的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律判定金屬棒ab中電流的方向?yàn)橛蒪向a．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=$\frac{△B}{△t}$Ld=0.02V
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=0.5A 
電壓表的示數(shù)為：U=IR=0.015V
（2）以ab棒為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)度增大到ab棒所受安掊力F與最大靜摩擦力f=μmg相等時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)．
棒ab將要運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：f=B₁Il
所以有：B_t=$\frac{f}{IL}$=1T
根據(jù)B_t=$\frac{△B}{△t}$t=0.5t
解得：t=2s
答：（1）這一過(guò)程金屬棒ab中電流的方向?yàn)橛蒪向a，接在電阻R兩端電壓表的示數(shù)U_R為0.015V．
（2）這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間t為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)楞次定律和閉合電路歐姆定律的考查，根據(jù)楞次定律計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的大小，利用閉合電路歐姆定律的計(jì)算電壓，計(jì)算安培力的大小時(shí)候要注意磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是變化的，這是題目的關(guān)鍵．