Question

9．如圖所示，粗糙水平軌道AB與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙軌道BC相切于B點且平滑連接．圓弧的半徑R=0.40m，有一質量m=0.20k的物塊（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s=0.8m的位置，在一斜向右上與水平方向成37°恒力F=2N的作用下由靜止開始運動，當物塊運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．物塊與水平面的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）物塊在水平軌道上運動到B端時的速度大��；
（2）物塊沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功．（已知cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ）

Answer 1

分析 （1）物體在水平軌道上運動過程，運用動能定理求物塊到B端時的速度大��；
（2）對于物塊在圓形軌道上運動的過程中，由動能定理求摩擦力做的功．

解答 解：（1）物體在水平軌道上運動過程，由動能定理得
[Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）]s=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入得：[2×0.8-0.4×（2-2×0.6）]×0.8=0.1×${v}_{B}^{2}$
解得 v_B=3.2m/s
（2）設物塊沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功為W．
根據動能定理得
  Fxcos（45°-37°）+W-mgR=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 x=$\sqrt{2}$R
聯立解得 W=-1.344J
答：
（1）物塊在水平軌道上運動到B端時的速度大小是3.2m/s；
（2）物塊沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功為-1.344J．

點評 本題中涉及到力在空間的效果，要優(yōu)先考慮動能定理，也可以根據牛頓第二定律和運動學公式結合求第一問．