Question

2．如圖所示，物塊C質(zhì)量m_c=4kg，上表面光滑，左邊有一立柱，放在光滑水平地面上．一輕彈簧左端與立柱連接，右端與物塊B連接，m_B=2kg．長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.6m的輕繩上端系于O點(diǎn)，下端系一物塊A，m_A=3kg．拉緊輕繩使繩與豎直方向成60°角，將物塊A從靜止開(kāi)始釋放，達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量m₁=2kg、m₂=1kg的兩個(gè)物塊1和2，物塊1水平向左運(yùn)動(dòng)與B粘合在一起，物塊2仍系在繩上具有水平向右的速度，剛好回到釋放的初始點(diǎn)．A、B都可以看成質(zhì)點(diǎn)．取g=10m/s²．求：
（1）設(shè)物塊A在最低點(diǎn)時(shí)的速度v₀和輕繩中的拉力F大小．
（2）物塊A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E．
（3）在以后的過(guò)程中，彈簧最大的彈性勢(shì)能E_pm．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得小球到達(dá)底部時(shí)的速度，再由向心力公式可求得繩子的拉力；
（2）由動(dòng)能守恒可求得碰后整體的速度，再由能量守恒可求得增加的機(jī)械能；
（3）對(duì)于1和B為整體，由動(dòng)量守恒可求得粘合后的速度，再由能量守恒可求得最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）物塊A炸裂前的速度為v₀，由動(dòng)能定理有
m_AgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m_Av₀²           ①
解得　v₀=6m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有
F-m_Ag=m_A$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$　　　　　　　　　�、�
由①②式解得　F=m_Ag+2m_Ag （1-cos60°）=60N　　　　　　　　
（2）設(shè)物塊1的初速度為v₁，物塊2的初速度為v₂，則v₂=v₀
由動(dòng)量守恒定律得m_Av₀=m₁v₁-m₂v₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　
解得v₁=12m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
△E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{1}{2}$m_Av₀²　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解得△E=108 J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）設(shè)物塊1 與B粘合在一起的共同速度為v_B，由動(dòng)量守恒
m₁v₁=（m₁+m_B）v_B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  
所以v_B=6 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在以后的過(guò)程中，當(dāng)物塊C和1、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v_m，由動(dòng)量守恒
（m₁+m_B）v_B=（m₁+m_B+m_C）v_m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
有v_m=3 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由能量守恒得
E_pm=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_B²-$\frac{1}{2}$（m₁+m_B+m_C） v_m²                        
得E_pm=36 J　　　　　　　
答：（1）設(shè)物塊A在最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s；輕繩中的拉力F大小為60N；
（2）物塊A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E是108J；
（3）在以后的過(guò)程中，彈簧最大的彈性勢(shì)能E_pm是36J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對(duì)象，明確各過(guò)程所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，則可以正確求解．