Question

17．如圖所示，在豎直向下的無(wú)界勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一組合軌道．一個(gè)金屬小球從距水平面為h的光滑斜面軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，金屬小球的質(zhì)量為m，電荷量為-q，光滑斜面軌道的傾角為θ．金屬小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損耗，水平軌道BC是長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗糙水平面，與半徑為R的處于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，D為半圓形軌道的最高點(diǎn)，金屬小球恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D．小球的重力大于所受的電場(chǎng)力，重力加速度為g．求：
（1）金屬小球沿光滑斜面軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）金屬小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理可求得小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）金屬小球恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，由向心力公式可求得臨界速度，再對(duì)由B到C過(guò)程由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)金屬小球運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，對(duì)金屬小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有：
（mg-qE）h=$\frac{1}{2}$mv_B²-0…①
解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$
（2）根據(jù)金屬小球“恰能”通過(guò)軌道最高點(diǎn)D有：
mg-qE=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…②
設(shè)金屬小球由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中摩擦力所做的功為W_f，對(duì)金屬小球由B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程有：
W_f-（mg-qE）2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²…③
由①②③解得：W_f=$\frac{（mg-qE）（3R-2h）}{2}$
答：1）金屬小球沿光滑斜面軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$；
（2）金屬小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中摩擦阻力所做的功$\frac{（mg-qE）（3R-2h）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定臨界條件的應(yīng)用，注意分析物理過(guò)程，明確受力情況和做功情況，再根據(jù)功能關(guān)系進(jìn)行分析即可正確求解．