Question

（2011?新余二模）（選修模塊3-4）（1）波速均為V=1.2m/s的甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波都沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻兩列波的圖象分別如圖所示，其中P、Q處的質(zhì)點(diǎn)均處于波峰．關(guān)于這兩列波，下列說(shuō)法中正確的是

C

A．如果這兩列波相遇可能發(fā)生穩(wěn)定的干涉圖樣
B．甲波的周期大于乙波的周期
C．甲波中P處質(zhì)點(diǎn)比M處質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置
D．從圖示時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)1.0s，P、Q質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程均為1.2m
（2）半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面積如圖所示，圓心為O．兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直．光線1的入射點(diǎn)A為圓柱的頂點(diǎn)，光線2的入射點(diǎn)為B，∠AOB=60°．已知玻璃對(duì)紅光的折射率n=

3

．求兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d．？?

Answer 1

分析：（1）產(chǎn)生穩(wěn)定的條件是兩列波的頻率相同．由圖讀出波長(zhǎng)，由波速公式分析周期關(guān)系．由波的傳播方向判斷甲波中質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向，分析P、M哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置．根據(jù)1.0s時(shí)間與周期的關(guān)系，求解P、Q質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程．
（2）光線1通過(guò)玻璃磚后不偏折．作出光路圖．光線2在圓柱面上的入射角為60°，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，根據(jù)幾何關(guān)系求解d．

解答：解：（1）A、B由圖讀出甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)分別為λ_甲=4m，λ_乙=8m．由題，兩列波的波速相同，由v=

λ

T

，分析得到周期關(guān)系是：T_甲＜T_乙，所以兩列波不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉．故AB錯(cuò)誤．
C、波沿x軸正方向傳播，甲圖中M點(diǎn)向上振動(dòng)，而P點(diǎn)向下振動(dòng)直接回到平衡位置，所以甲波中P處質(zhì)點(diǎn)比M處質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置．故C正確
D、甲的周期T_甲=

10

3

s，乙的周期T_乙=

20

3

s，時(shí)間t=1.0s=0.3T_甲=0.15T_乙，甲通過(guò)的路程0.1m＜S_甲＜0.2m，S_乙＜0.1m．故D錯(cuò)誤．
故選C 
（2）兩條光線經(jīng)柱面和底面折射的光路如圖所示．由折射定律，得：
n=

sinθ1

sinθ2

所以sinθ₂=

sinθ1

n

=

1

2

，得θ₂=30°
又由幾何關(guān)系知∠OCB=120°，根據(jù)正弦定理，得：?

R

sin120°

=

OC

sin30°

得：OC=

3

3

R．
同樣由幾何關(guān)系知θ₁′=30°，根據(jù)折射定律，得：
n=

sinθ2′

sinθ1′

解得θ₂′=60°，所以∠DCO=30°
則d=OD=OCtan30°=

1

3

R．
答：兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離

1

3

R．

點(diǎn)評(píng)：第2題實(shí)質(zhì)是光的色散問(wèn)題，關(guān)鍵是作出光路圖，結(jié)合幾何知識(shí)分析和求解．