Question

4．如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為2d，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)（兩板未充電），一帶電量為+q，質(zhì)量為m的油滴，以一水平初速度從兩板間中點(diǎn)p飛入，恰好落到下板的中點(diǎn)Q處．求：
（1）油滴的初速度v₀為多大？
（2）合上S后，要使油滴仍以原來(lái)的速度從p點(diǎn)飛入時(shí)，恰好從N板右邊緣射出，求M、N兩板間電勢(shì)差；
（3）合上S后，要使油滴仍以原來(lái)的速度從p點(diǎn)飛入時(shí)，最終能夠打在M板上，電源的電壓應(yīng)取什么范圍？

Answer 1

分析 （1）油滴飛入電場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由水平距離d和水平距離$\frac{L}{2}$可求出油滴的初速度v₀．
（2）合上S后，要使油滴仍以原來(lái)的速度從p點(diǎn)飛入時(shí)，恰好從N板右邊緣射出，利用類平拋運(yùn)動(dòng)即可求得電壓．
（3）合上S后，要使油滴仍以原來(lái)的速度從p點(diǎn)飛入時(shí)，最終能夠打在M板上，研究油滴剛好打M板右邊緣的情況，由類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解電壓，得到范圍

解答 解：
（1）油滴飛入電場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有
    水平方向：$\frac{1}{2}$L=v₀t
    豎直方向：d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v₀=$\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2d}}$
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，故
水平方向：L=v₀t
豎直方向：d=$\frac{1}{2}（g+\frac{qU}{2dm}）{t}^{2}$
聯(lián)立解得$U=-\frac{3mgd}{4q}$
（3）合上S后，要使油滴仍以原來(lái)的速度從p點(diǎn)飛入時(shí)，剛好打M板右邊緣時(shí)，設(shè)電源的電壓為U，
則有：d=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，L=v₀t′
解得，加速度：a=$\frac{1}{4}$
根據(jù)牛頓第二定律得：q$\frac{U}{2d}$-mg=ma
解得：U=$\frac{5mgd}{2q}$
故要使油滴仍以原來(lái)的速度從p點(diǎn)飛入時(shí)，最終能夠打在M板上，電源的電壓大于等于$\frac{5mgd}{2q}$．
答：（1）油滴的初速度v₀為$\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2d}}$
（2）合上S后，要使油滴仍以原來(lái)的速度從p點(diǎn)飛入時(shí)，恰好從N板右邊緣射出，M、N兩板間電勢(shì)差為$-\frac{3mgd}{4q}$；
（3）合上S后，要使油滴仍以原來(lái)的速度從p點(diǎn)飛入時(shí)，最終能夠打在M板上，電源的電壓應(yīng)大于等于$\frac{5mgd}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中要考慮油滴的重力，在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)即可