Question

5．如圖所示，電阻不計(jì)的兩平行光滑導(dǎo)軌abc和a₁b₁c₁豎直放置，兩導(dǎo)軌長度都為2L，間距為d，且從中點(diǎn)b、b₁處平滑變曲成“V”形，導(dǎo)軌兩側(cè)與水平面間的夾角均為37°，兩導(dǎo)軌左端a、a₁間連接一阻值為R的定值電阻．在導(dǎo)軌所在空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)在導(dǎo)軌右端cc₁處由靜止釋放一質(zhì)量為m、長度為d、電阻為R的導(dǎo)體棒A，導(dǎo)體棒A垂直兩導(dǎo)軌且始終與兩導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)導(dǎo)體棒A運(yùn)動(dòng)至bc中間位置時(shí)開始沿導(dǎo)軌向下做勻速運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（提示：當(dāng)B與c不垂直時(shí)，可以將B分解）（　　）

• A． 導(dǎo)體棒A能到達(dá)導(dǎo)軌的左端aa₁處
• B． 導(dǎo)體棒A沿右側(cè)導(dǎo)軌向下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率為$\frac{15mgR}{8{B}^{2}fb9b9ih^{2}}$
• C． 最終通過定值電阻的電荷量為零
• D． 最終定值電阻中產(chǎn)生的熱量為$\frac{3}{10}$mgL

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒分析導(dǎo)體棒能否到達(dá)aa₁處．根據(jù)安培力公式和平衡條件求解勻速運(yùn)動(dòng)的速率．最終導(dǎo)體棒停止在bb₁處，由q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$求電量．根據(jù)能量守恒定律求熱量．

解答 解：A、由于導(dǎo)體棒A運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生電能，機(jī)械能不斷減少，所以導(dǎo)體棒A不能到達(dá)導(dǎo)軌的左端aa₁處．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)mgsin37°=BIdcos37°，I=$\frac{E}{2R}$，E=Bdvcos37°，聯(lián)立解得 v=$\frac{15mgR}{8{B}^{2}f4fybc2^{2}}$．故B正確．
C、最終導(dǎo)體棒A停在bb₁處，通過定值電阻的電荷量為 q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$=$\frac{△Φ}{2R}$≠0，故C錯(cuò)誤．
D、最終定值電阻中產(chǎn)生的熱量為 Q=$\frac{1}{2}$×mgLsin37°=$\frac{3}{10}$mgL，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是桿子在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的問題，要根據(jù)桿子的狀態(tài)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和電磁感應(yīng)知識(shí)處理，關(guān)鍵要注意v與B不垂直，感應(yīng)電動(dòng)勢不能根據(jù)E=BLv求．