Question

11．如圖所示，水平傳送裝置A、B兩點(diǎn)間距離L=7m，傳送帶運(yùn)行的速度v₀=10m/s，緊靠傳送帶右側(cè)有一平臺(tái)，物塊由傳送帶進(jìn)入平臺(tái)時(shí)傳送帶速度不變，半徑R=5m的光滑圓弧軌道左端點(diǎn)C和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=53°，現(xiàn)在有一質(zhì)量m=2kg的小物塊，無(wú)初速地從A點(diǎn)放到傳送帶桑，已知小物塊與傳送帶、小物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.35，小物塊離開(kāi)平臺(tái)后正好從光滑圓弧軌道的左端C點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，平臺(tái)臺(tái)面距離C點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物塊在傳動(dòng)帶上滑動(dòng)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量．
（2）小物塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的距離；
（3）小物塊在圓弧軌道最低點(diǎn)D對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）先要正確分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，可采用假設(shè)法：設(shè)小物塊無(wú)初速地從A點(diǎn)放到皮帶上后一直加速到B點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，與皮帶的速度比較，從而判斷出其運(yùn)動(dòng)情況．再結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式，求得物塊的位移，得到物塊與小車(chē)滑動(dòng)時(shí)相對(duì)位移大小，從而求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（2）結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體平拋到C點(diǎn)的速度，由速度的分解求出物塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度，再對(duì)物塊在平臺(tái)上滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理求小物塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的距離．
（3）由機(jī)械能守恒可求出物體到達(dá)D點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律、第三定律結(jié)合物塊在圓弧軌道最低點(diǎn)D對(duì)軌道的壓力F_N．

解答 解：（1）設(shè)小物塊無(wú)初速地從A點(diǎn)放到皮帶上，一直加速到B點(diǎn)時(shí)速度為v₁，
由動(dòng)能定理知：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=$\sqrt{2μgL}$=$\sqrt{2×0.35×10×7}$m/s=7m/s＜v₀=10m/s
可見(jiàn)小物塊是一直加速到B點(diǎn)．
小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{1}}{μg}$=$\frac{7}{0.35×10}$s=2s
在此過(guò)程中皮帶運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度 s_o=v₀t₁=10×2m=20m
物塊在皮帶上滑動(dòng)中因摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=μmg（s_o-L）=0.35×2×10×（20-7）J=91J
（2）設(shè)物體平拋到C點(diǎn)為v₃，水平方向上的速度為v_3x，在豎直方向上的速度為v_3y；
則v_3y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s
v_3x=$\frac{{v}_{3y}}{tanθ}$=$\frac{4}{tan53°}$m/s=3m/s
（2）對(duì)物塊在平臺(tái)上滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{3x}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：s=$\frac{40}{7}$m
（3）v₃=$\sqrt{{v}_{3x}^{2}+{v}_{3y}^{2}}$m/s=5m/s
設(shè)物體滑到最低點(diǎn)D的速度為v₄，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
 mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv₄²-$\frac{1}{2}$mv₃²
在最低點(diǎn)D對(duì)小物塊用牛頓第二定律：
 F_N-mg=m$\frac{{v}_{4}^{2}}{R}$
由以上各式代入數(shù)據(jù)解得：F_N=46N
由牛頓第三定律可知：F′_N=F_N=46N
答：
（1）小物塊在傳動(dòng)帶上滑動(dòng)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量是91J．
（2）小物塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的距離是$\frac{40}{7}$m；
（3）小物塊在圓弧軌道最低點(diǎn)D對(duì)軌道的壓力大小是46N．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程多研究對(duì)象問(wèn)題，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用能量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．