Question

7．如圖所示，已知n₁：n₂=4：3，R₂=100Ω，變壓器沒有功率損耗，在原線圈加上交流電壓u₁=40sin100πt V，則R₂上的發(fā)熱功率是4.5 W．若R₃=25Ω，發(fā)熱功率與R₂一樣，則流過原線圈的電流I₁和流過R₃的電流I₃之比為3：4．

Answer 1

分析 理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比求出${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓，根據(jù)功率的公式即可求解R₂上的發(fā)熱功率；根據(jù)題意${R}_{3}^{\;}$發(fā)熱功率與R₂一樣，由${P}_{3}^{\;}={I}_{3}^{2}{R}_{3}^{\;}$即可求出流過${R}_{3}^{\;}$的電流，根據(jù)能量守恒，輸入功率等于輸出功率即可求解原線圈的電流，再求比值；

解答 解：原線圈電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{40}{\sqrt{2}}V=20\sqrt{2}V$
根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比知，${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{3}{4}×20\sqrt{2}=15\sqrt{2}V$
則R₂上的發(fā)熱功率是：P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{（15\sqrt{2}）_{\;}^{2}}{100}=4.5W$
若R₃=25Ω時發(fā)熱功率與R₂相同，則${P}_{3}^{\;}={I}_{3}^{2}{R}_{3}^{\;}$
解得：${I}_{3}^{\;}=\sqrt{\frac{{P}_{3}^{\;}}{R}}=\sqrt{\frac{4.5}{25}}=\frac{3\sqrt{2}}{10}A$
根據(jù)輸入功率等于輸出功率，有
${P}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}+{P}_{3}^{\;}$
即${U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}+{P}_{3}^{\;}$
$20\sqrt{2}{I}_{1}^{\;}=9$
解得：${I}_{1}^{\;}=\frac{9}{20\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{40}A$
則流過原線圈的電流I₁和流過R₃的電流I₃之比為$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}=\frac{\frac{9\sqrt{2}}{40}}{\frac{3\sqrt{2}}{10}}=\frac{3}{4}$
故答案為：4.5W，3：4

點評 對于多個副線圈的變壓器要特別注意，電壓仍然與匝數(shù)成正比，但電流要根據(jù)輸入功率等于輸出功率來求解．