Question

【題目】如圖所示，半徑 R=1.6m 的光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長(zhǎng) L=3m 的絕緣水平傳送帶平滑連接，傳送帶以=3m/s 的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右側(cè)空間存在互相垂 直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度 E=20N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=3.0T，方向垂直紙面向外。兩 個(gè)質(zhì)量均為 的物塊 a 和 b，物塊 a 不帶電，b 帶的正電并靜止于圓 弧軌道最低點(diǎn)，將 a 物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與 b 發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后粘合在一起，離開(kāi)傳送帶后一起飛入復(fù)合場(chǎng) 中，最后以與水平成角落在地面上的 P 點(diǎn)（如圖）， 已知兩物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，取 g=10，a、b 均可看做質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）物塊 a 運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）傳送帶距離水平地面的高度；

（3）兩物塊碰撞后到落地前瞬間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a、b系統(tǒng)機(jī)械能的變化量。

Answer 1

【答案】(1) , 方向豎直向下 (2) (3)

【解析】(1)a物塊從釋放運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)，機(jī)械能守恒，

得：

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律：

解得：

由牛頓第三定律，a物塊對(duì)圓弧軌道壓力：, 方向豎直向下

(2)ab碰撞動(dòng)量守恒

ab在傳送帶上假設(shè)能與傳送帶達(dá)到共速時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為s，

得：

所以ab離開(kāi)傳送帶時(shí)與其共速為v=3m/s

進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，,所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

由

得：

由幾何知識(shí)解得傳送帶與水平地面的高度：

(3)ab系統(tǒng)在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)其做功

ab系統(tǒng)在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)其做功：

所以，二者碰后一直到落地，系統(tǒng)機(jī)械能的變化量：

（或者： ab在傳送帶上機(jī)械能的變化量：

ab在復(fù)合場(chǎng)中機(jī)械能的變化量：

所以，在二者碰后一直到落地，系統(tǒng)機(jī)械能的變化量：）