Question

6．在2016年8月的里約奧運(yùn)會上，中國運(yùn)動員在鏈球項(xiàng)目中獲得銀牌．如圖所示，在鏈球運(yùn)動中，若運(yùn)動員使鏈球高速旋轉(zhuǎn)，在水不面內(nèi)做圓周運(yùn)動．然后突然松手，由于慣性，鏈球向遠(yuǎn)處飛去．鏈球做圓周運(yùn)動的半徑為R，鏈球做圓周運(yùn)動時離地高度為h．設(shè)圓心在地面的投 影點(diǎn)為O，鏈球的落地點(diǎn)為P，O、P兩點(diǎn)的距離即為運(yùn)動員的成績．若運(yùn)動員某次擲鏈球的 成績?yōu)長，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 鏈球從運(yùn)動員手中脫開時的速度為$\sqrt{\frac{g}{2h}（{L}^{2}-{R}^{2}）}$
• B． 運(yùn)動員使鏈球高速旋轉(zhuǎn)時的動能是$\frac{mg}{2h}$（L²-R²）
• C． 運(yùn)動員在擲鏈球的整個過程中對鏈球做功為mgh+$\frac{mg}{4h}$（L²-R²）
• D． 鏈球落地時的動能$\frac{mg}{4h}$（L²-R²）

Answer 1

分析 根據(jù)鏈球脫手后做平拋運(yùn)動，由位移公式得到拋開時的速度，進(jìn)而得到動能，從而由動能定理得到運(yùn)動員做的功及落地時的動能．

解答 解：A、鏈球做圓周運(yùn)動時離地高度為h，故鏈球脫手后的運(yùn)動時間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，那么，由鏈球運(yùn)動速度和半徑垂直可得鏈球脫手后做平拋運(yùn)動的水平位移為$\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}$，故有鏈球從運(yùn)動員手中脫開時的速度$v=\frac{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}{t}=\sqrt{\frac{g}{2h}（{L}^{2}-{R}^{2}）}$，故A正確；
B、運(yùn)動員使鏈球高速旋轉(zhuǎn)時的動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故B錯誤；
C、鏈球在拋出前只受重力和運(yùn)動員通過鏈條對他的作用力，故運(yùn)動員在擲鏈球的整個過程中對鏈球做功大小等于鏈球在拋出瞬間的機(jī)械能，故運(yùn)動員在擲鏈球的整個過程中對鏈球做功$W=mgh+{E}_{k}=mgh+\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故C正確；
D、鏈球拋出后只受重力作用，故機(jī)械能守恒，所以，鏈球落地時的動能為$mgh+mgh+{E}_{k}=2mgh+\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故D錯誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 動能定理的應(yīng)用，要先對物體進(jìn)行受力分析，得到各力做功的表達(dá)式，然后才能列等式；要注意各功相加，若某力做負(fù)功，那么，加上一個負(fù)值亦正確，所以，列式時不需考慮功的正負(fù)．