Question

7．如圖所示，一帶水平平臺(tái)的圓筒繞中心軸OO′以角速度ω=10rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m_A=1kg的小物塊A緊貼在豎直圓筒的內(nèi)壁上，小物體B置于光滑水平平臺(tái)上，A、B相對(duì)于圓筒均靜止，A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r_A=0.1m、r_B=0.2m，A與內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6．此時(shí)，小物塊A受圓筒壁的摩擦力大小為f=2N，方向豎直向上．（g取10m/s²）
（1）小物體B的質(zhì)量為多少？
（2）當(dāng)圓筒以角速度2ω=20rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷小物塊A、B是否會(huì)相對(duì)于圓筒滑動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A在豎直方向上平衡求出拉力的大小，對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出物體B的質(zhì)量．
（2）根據(jù)角速度的大小，對(duì)B分析，求出繩子的拉力，再隔離對(duì)A分析，通過(guò)角速度求出內(nèi)壁對(duì)A的彈力，求出A的最大靜摩擦力，通過(guò)判斷A在豎直方向上能否處于平衡判斷A、B是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

解答 解：（1）對(duì)A，豎直方向上有：T+f=m_Ag，
解得T=10-2N=8N，
對(duì)B有：$T={m}_{B}{r}_{B}{ω}^{2}$，
解得${m}_{B}=\frac{T}{{r}_{B}{ω}^{2}}=\frac{8}{0.2×100}kg=0.4kg$．
（2）當(dāng)圓筒以角速度20rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)B有：$T′={m}_{B}{r}_{B}ω{′}^{2}=0.4×0.2×400N$=32N，
對(duì)A，有N=${m}_{A}{r}_{A}ω{′}^{2}=1×0.1×400N=40N$，
則A所受的最大靜摩擦力f_m=μN(yùn)=0.6×40N=24N，
對(duì)A，在豎直方向有：f=T′-m_Ag=32-10N=22N＜f_m，所以A不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
答：（1）小物體B的質(zhì)量為0.4kg．
（2）A、B不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A、B做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．