Question

16．長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點．讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動），如圖所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是θ時，求：
（1）線的拉力F；
（2）小球運(yùn)動的周期T．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運(yùn)動，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度，進(jìn)而求出周期．

解答 解：擺球的受力分析如圖所示，
沿y軸方向：Fcosθ-mg=0  ①
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$②
沿x軸方向：Fsinθ=mω²R       ③
R=Lsinθ    ④
$ω=\frac{2π}{T}$       ⑤
聯(lián)立③④⑤式得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：（1）線的拉力F為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球運(yùn)動的周期T為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．