Question

如圖所示，一平板車(chē)以某一速度 v_o=5m/s 勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放置于平板車(chē)上，貨箱離車(chē)后端的距離為 l=3

1

6

m，貨箱放到車(chē)上的同時(shí)，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程可視為做 a₁=3m/s² 的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．已知貨箱與平板車(chē)之間的摩擦因數(shù)為 μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）通過(guò)計(jì)算，判斷貨箱能否從車(chē)后端掉下來(lái)
（2）如果貨箱不能掉下，則最終停止時(shí)離車(chē)后端的距離 d 是多少
（3）如果貨箱不能掉下，最后都停止運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)再?gòu)撵o止開(kāi)始以 a₂=4m/s² 的加速度勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 3 秒貨箱距離車(chē)后端多遠(yuǎn)？已知平板車(chē)后端離地面高 1.25m，貨箱落地后不動(dòng)．

Answer 1

分析：（1）貨箱先相對(duì)平板車(chē)向左滑，當(dāng)與平板車(chē)的速度相等后相對(duì)平板車(chē)向右滑．若貨箱與平板車(chē)的速度相等時(shí)，貨箱仍未從平板車(chē)上掉下，則以后貨箱不會(huì)從平板上掉下來(lái)．
（2）由于貨箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a，所以二者達(dá)到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)到停止．根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)基本公式即可求出距離d．
（3）平板車(chē)再?gòu)撵o止開(kāi)始以 a₂=4m/s² 的加速度勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后，要分析貨箱會(huì)不會(huì)掉下來(lái)，如果掉下就做平拋運(yùn)動(dòng)，而平板車(chē)仍然做勻加速運(yùn)動(dòng)，算出各自的水平位移，根據(jù)位移的關(guān)系求解．

解答：解：（1）貨箱放到車(chē)上后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t和車(chē)達(dá)到相同速度，此時(shí)貨箱和車(chē)的位移分別為 x₁、x₂
         對(duì)貨箱：μmg=ma₁    a₁t=v_o-at     x₁=v_ot-

1

2

a₁t ²
         對(duì)平板車(chē)：x₂=v_ot-

1

2

at ²
     此時(shí)，貨箱相對(duì)車(chē)向后移動(dòng)了△x=x₂-x₁=2.5m＜l=3

1

6

m，
     故貨箱不會(huì)從車(chē)后端掉下來(lái)．
    （2）由于貨箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a，所以二者達(dá)到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，
         此時(shí)相同速度為 v=a₁t=2m/s
         對(duì)貨箱：s₁=

v2

2a1

=1m     對(duì)平板車(chē)：s₂=

v2

2a

=

2

3

m     故貨箱到車(chē)尾的距離  d₁=l-△x+s₁-s₂=1m．
    （3）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁貨箱和車(chē)分離，由位移關(guān)系得：d₁=

1

2

a₂t₁²-

1

2

a₁t₁²   解得：t₁=1s
         分離時(shí)貨箱速度 v₁=a₁t₁=2m/s，貨箱做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂落地，
         所以h=

1

2

gt₂²，得 t₂=0.5s 
         則在平板車(chē)啟動(dòng)的 t₃=3s 內(nèi)，貨箱的水平位移 x₁’=

1

2

a₁t₁²+v₁ t₂=2m
         平板車(chē)的位移為：x₂’=

1

2

a₂t₃²=18m
         故貨箱離平板車(chē)后端的距離：d₂=x₂’-x₁’-d₁=15m．
答：（1）貨箱不會(huì)從車(chē)后端掉下來(lái)；（2）最終停止時(shí)離車(chē)后端的距離 d 是1m；（3）經(jīng)過(guò)3秒貨箱距離車(chē)后端15m．

點(diǎn)評(píng)：本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系求解，本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，難度較大．