Question

如圖所示，一平板車(chē)以某一速度v₀勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地放置于平板車(chē)上，貨箱離車(chē)后端的距離為l=3m，貨箱放在車(chē)上的同時(shí)，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程可視為做a=4m/s²的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．已知貨箱與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²，
（1）求平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，貨箱加速度？
（2）為使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)，平板車(chē)勻速行駛的速度v₀應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（3）若v₀=4m/s時(shí)平板車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到最后靜止的全過(guò)程中，平板車(chē)相對(duì)地面的位移和平板車(chē)相對(duì)于貨箱的位移以及路程各為多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)貨箱由牛頓第二定律可以求出其加速度；
（2）貨箱先相對(duì)平板車(chē)向左滑，當(dāng)與平板車(chē)的速度相等后相對(duì)平板車(chē)向右滑．若貨箱與平板車(chē)的速度相等時(shí)，貨箱仍未從平板車(chē)上掉下來(lái)，則以后貨箱不會(huì)從平板上掉下來(lái)．
（3）平板車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到最后靜止的全過(guò)程中，小車(chē)一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，貨物放到車(chē)上，先勻加速后勻減速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式聯(lián)立可求解相對(duì)位移與路程．

解答：解：（1）對(duì)貨箱由牛頓第二定律得：μmg=ma₁，加速度a₁=μg=0.2×10=2m/s²；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，貨箱和平板車(chē)達(dá)到共同速度v，
貨箱向右運(yùn)動(dòng)的位移：S_箱=

1

2

a₁t²                        
又：v=a₁ t                             
平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的位移：S_車(chē)=v0t-

1

2

at2                
又：v=v₀-a t                  
為使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)，應(yīng)滿(mǎn)足：S_箱+L≥S_車(chē)                
聯(lián)立上述各式，解得：v0≤

2(a+a1)l

                                
代入數(shù)據(jù)：v₀≤6m/s
（3）小車(chē)一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)相對(duì)于地面的位移s_車(chē)=

v 2 0

2a

=

42

2×4

=2m；
貨物放到車(chē)上，先勻加速后勻減速，加速度a₁=2m/s^{2
當(dāng)和平板車(chē)具有共同速度時(shí)，時(shí)間為t}₁
4-4t₁=2t₁
解得：t₁=

2

3

s，

2

3

s之前貨物做勻加速，之后做勻減速，共同速度之前相對(duì)位移△x₁=

1

2

×4×

2

3

=

4

3

m
共同速度之后相對(duì)位移：△x2=

1

2

×1×

1

3

=

1

6

m
故相對(duì)位移△x=△x₁-△x₂=

4

3

-

1

6

=

7

6

m
相對(duì)路程：△s=

4

3

+

1

6

=

3

2

m
答：（1）平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，貨箱加速度為2m/s²；
（2）為使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)，平板車(chē)勻速行駛的速度v₀應(yīng)滿(mǎn)足：v₀≤6m/s
（3）平板車(chē)相對(duì)地面的位移和平板車(chē)相對(duì)于貨箱的位移為

7

6

m，路程為

3

2

m

點(diǎn)評(píng)：本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系求解，本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，難度較大．