Question

【題目】如圖甲所示，真空中水平放置的相距為d的平行金屬板板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板上加有恒定電壓后，板間可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．在t=0時(shí)，將圖乙中所示的交變電壓加在兩板上，這時(shí)恰有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從兩板正中間以速度v0水平飛入電場(chǎng)．若此粒子離開電場(chǎng)時(shí)恰能以平行于兩板的速度飛出（粒子重力不計(jì)）．求：

（1）兩板上所加交變電壓的頻率應(yīng)滿足的條件．
（2）該交變電壓U0的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分速度為v0；

豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖象如圖所示：

要使粒子在離開電場(chǎng)時(shí)恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零，即恰好在整數(shù)倍周期時(shí)刻飛出，即：

f=

解得：f= （其中n=1，2，3，…）

答： A、B兩板上所加交變電壓的頻率 （其中n=1，2，3，…）；

（2）解：粒子射出時(shí)，豎直分位移不大于板間距離的一半，故：

水平分運(yùn)動(dòng)：L=v0t

豎直分運(yùn)動(dòng)：y=n（ ）=

由于：

y

t=nT

聯(lián)立解得：

U0≤ （其中n=1，2，3，…）

答：該交變電壓U0的取值范圍為：U0≤ （其中n=1，2，3，…）．

【解析】考查電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)的分解，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律及動(dòng)能定理綜合解題，強(qiáng)調(diào)電子在不同的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與受力情況．本題的關(guān)鍵是確定臨界條件，運(yùn)用幾何知識(shí)求解電子打在熒光屏上的位置．