Question

【題目】如圖甲所示，水平面上固定一個傾角為θ的光滑足夠長斜面，斜面頂端有一光滑的輕質(zhì)定滑輪，跨過定滑輪的輕細(xì)繩兩端分別連接物塊A和B（可看作質(zhì)點(diǎn)），開始A、B離水平地面的高度H=0.5m，A的質(zhì)量m0=0.8kg．當(dāng)B的質(zhì)量m連續(xù)變化時，可以得到A的加速度變化圖線如乙圖所示，圖中虛線為漸近線，設(shè)加速度沿斜面向上的方向為正方向，不計空氣阻力，重力加速度為g取10m/s2 ． 求：

（1）斜面的傾角θ；
（2）圖乙中a0值；
（3）若m=1.2kg，由靜止同時釋放A、B后，A上升離水平地面的最大高度（設(shè)B著地后不反彈）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題當(dāng)m=0.4kg時，a=0，設(shè)繩子的拉力為F，

所以對B：F=mg

對A：m0gsinθ=F

代入數(shù)據(jù)解得 θ=30°

答：斜面的傾角是30°；

（2）【解答】解：當(dāng)B物體的質(zhì)量為任意值m時，對B進(jìn)行受力分析得：mg﹣F=ma

對A進(jìn)行受力分析得：F﹣m0gsinθ=m0a

聯(lián)立得：

可知當(dāng)m→∞時，a0=g

答：圖乙中a0值是重力加速度g；

（3）解：若m=1.2kg，由靜止同時釋放A、B后AB的加速度大�。�

B著地時的速度：

接著A作勻減速直線運(yùn)動，到速度為零時到達(dá)最高點(diǎn)，

由機(jī)械能守恒得上升的高度

代入數(shù)據(jù)得： m

A距離水平面最大高度hm=H+Hsin30°+h1

代入數(shù)據(jù)得：hm=0.95m

答：若m=1.2kg，由靜止同時釋放A、B后，A上升離水平地面的最大高度是0.95m．

【解析】根據(jù)圖象與縱軸交點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律與平衡方程，分別對小球靜止在斜面與恰好離開斜面列式，即可求 。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解牛頓定律與圖象的相關(guān)知識，掌握牛頓第二定律定量揭示了力與運(yùn)動的關(guān)系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律，分析出物體的運(yùn)動規(guī)律；對牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F合=ma，F(xiàn)合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力，以及對機(jī)械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．