Question

7．如圖所示，為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=12cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)．一束紅光射向圓心O，在AB分界上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑．已知該介質(zhì)對(duì)紅光的折射率為n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求：
①入射光在O點(diǎn)是否發(fā)生全反射？
②兩個(gè)亮斑與A點(diǎn)間的距離？

Answer 1

分析 已知紅光的折射率，可由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，判斷紅光在AB面上能否發(fā)生全反射．再由折射定律及幾何知識(shí)可求得兩光斑的距離

解答 解：①設(shè)紅光的臨界角為C，
則：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，解得：C=60°，
入射角：i=45°＜C，因此，紅光在AB面一部分折射，
一部分反射，故不能發(fā)生全反射．
②光路如圖所示，折射光斑為P₁
設(shè)折射角為r，根據(jù)折射定律：
$n=\frac{sini}{sinr}$可得：$sinr=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，
由幾何知識(shí)可得：$tanr=\frac{R}{{A{P_1}}}$，
解得：$A{P_1}=6\sqrt{2}$cm；
反射光斑為P₂，
由幾何知識(shí)可得△OAP₂為等腰直角三角形，
解得：AP₂=12cm；
答：①入射光在O點(diǎn)不發(fā)生全反射；
②兩個(gè)亮斑與A點(diǎn)間的距離為12cm．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要能熟練作出光路圖，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系進(jìn)行求解，應(yīng)用臨界角公式、折射定律可以解題．