Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)體框架的寬度L＝0.5 m，底端接有阻值R＝0.5 Ω的電阻，導(dǎo)體框架電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成θ＝37°角.有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于導(dǎo)體框架平面向上.一根質(zhì)量m＝0.4 kg、電阻r＝0.5 Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形導(dǎo)體框架上，某時(shí)刻起將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放．已知導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)體框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）

（1）求導(dǎo)體棒剛開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大��；

（2）求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度大�。�

（3）從導(dǎo)體棒開(kāi)始下滑到速度剛達(dá)到最大的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量q＝4 C，求導(dǎo)體棒MN在此過(guò)程中消耗的電能．

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2（2）5 m/s（3）1.5 J

【解析】

（1）導(dǎo)體棒剛開(kāi)始下滑時(shí)，其受力情況如圖甲所示，

則

mgsinθ－μmgcosθ＝ma

解得

a＝2 m/s2

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)其受力情況如圖乙所示，

設(shè)勻速下滑的速度為v，則有

mgsin θ－Ff－F安＝0

摩擦力

Ff＝μmgcos θ

安培力

F安＝BIL＝

聯(lián)立解得

（3）通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量

設(shè)導(dǎo)體棒下滑速度剛好為最大速度v時(shí)的位移為x，則

ΔΦ＝BxL

由動(dòng)能定理得，

mgx·sin θ－W安－μmgcos θ·x＝

其中W安為克服安培力做的功；

聯(lián)立解得

W安＝3 J

克服安培力做的功等于回路在此過(guò)程中消耗的電能，即

Q＝3 J

則導(dǎo)體棒MN在此過(guò)程中消耗的電能

Qr＝Q＝1.5 J