Question

18．如圖所示，一半徑為R=1m的透明介質(zhì)球，O為球心，光線DC平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點，DC與AB的距離H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m；若DC光線進入介質(zhì)球后第一次到達(dá)B并在B處發(fā)生全反射．已知光速c=3×10⁸m/s．求：
（1）介質(zhì)的折射率；
（2）光從進入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)所用的時間．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，由幾何知識求出光線在C點的入射角與折射角，由折射定律求出折射率．
（2）由幾何知識求出光從進入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)通過的總路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在球內(nèi)傳播的速度，即可求得傳播的時間．

解答 解：（1）由圖示幾何關(guān)系知光線在C處入射角設(shè)為i，則有：
sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得：i=60°
折射角為：γ=$\frac{1}{2}$i=30°
根據(jù)折射定律得介質(zhì)的折射率為：$n=\frac{sini}{sinγ}$
代入數(shù)據(jù)得：$n=\sqrt{3}$
（2）光在介質(zhì)球中傳播的距離為：
S=4Rcosγ=4×1×cos30°=2$\sqrt{3}$m
光在介質(zhì)中傳播速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
所以，光從進入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)所用的時間為：
t=$\frac{S}{v}$
代入數(shù)據(jù)得：t=2×10^-8s
答：（1）介質(zhì)的折射率為$\sqrt{3}$；
（2）光從進入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)所用的時間是2×10^-8s．

點評 本題考查對全反射、折射現(xiàn)象的理解與運用能力，作出光路圖，根據(jù)反射的對稱性特點和幾何知識求解入射角與折射角是關(guān)鍵．