Question

12．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向以某一速率發(fā)射出大量比荷為$\frac{q}{m}$的同種正電粒子，經(jīng)過一段時間大量粒子從邊界OC射出磁場，己知磁感應(yīng)強度大小為B，∠AOC=60°，O、S兩點間的距離為L，從OC邊界射出的粒子在磁場中運動的時間t=$\frac{2πm}{3qB}$，忽略重力的影響和粒子間的相互作用，則粒子的速率為（　　）

• A． $\frac{qBL}{2m}$
• B． $\frac{qBL}{m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，速率一定，軌道半徑一定，運動時間最短時，軌跡對應(yīng)的圓心角最小，軌跡的弦最短，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，過S的與OC垂直的弦最短，畫出軌跡，得到軌跡半徑，從而求得速率．

解答 解：粒子從OC邊上的出射點D與S點的連線垂直于OC時，弦DS最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運動的時間最短，
則由幾何知識可得：DS=Lsin60°
粒子運動的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
則最短時間$t=\frac{2πm}{3qB}=\frac{T}{3}$
因此軌跡對應(yīng)的圓心角$θ=\frac{2π}{3}=120°$
設(shè)軌道半徑為r，則2rsin60°=DS
解得：$r=\frac{L}{2}$
由$r=\frac{mv}{qB}$得$v=\frac{qBL}{2m}$
故選：A

點評 對于粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，關(guān)鍵是畫軌跡，要明確半徑一定時，弦越長，對應(yīng)的圓心角越大，則運動時間越長．