Question

4．一小球以10米/秒的初速度，以60°的拋射角斜向上拋出，試求：
（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的切向加速度和法向加速度？此時(shí)的軌道曲率半徑是多少？
（2）小球下落到與拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)，它的切向加速度與法向加速度是多少？此時(shí)軌道的曲率半徑是多少？

Answer 1

分析 （1）對小球在最高點(diǎn)受力分析，求的法相加速度和切向加速度，根據(jù)$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$求的曲率半徑
（2）根據(jù)物體做斜拋的對稱性，求的落地點(diǎn)的速度，根據(jù)對加速度g的分解求的法相和切向加速度，根據(jù)$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$求的曲率半徑

解答 解：（1）小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，只在豎直方向受重力，故小球在最高點(diǎn)時(shí)的切向加速度為0，法向加速度為g，
在最高點(diǎn)的速度為v=v₀cos60°=5m/s，根據(jù)$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$可得R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{{5}^{2}}{10}m=2.5m$
（2）根據(jù)做斜拋運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，落地時(shí)的速度與水平面的夾角為60°，速度為10m/s，根據(jù)加速度的分解可知法相加速度為：${a}_{n}=gsin30°=5m/{s}^{2}$
切向加速度$a′=gcos30°=5\sqrt{3}m/{s}^{2}$
根據(jù)$m{a}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{R}$得R=$\frac{v{′}^{2}}{{a}_{n}}=\frac{1{0}^{2}}{5}m=20m$
答：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的切向加速度和法向加速度分別為0和g，此時(shí)的軌道曲率半徑是2.5m
（2）小球下落到與拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)，它的切向加速度與法向加速度分別是$5\sqrt{3}m/{s}^{2}$和5m/s²，此時(shí)軌道的曲率半徑是，20m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了加速度的分解和速度的分解，會(huì)根據(jù)$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$求的曲率半徑即可