Question

14．如圖所示，在同一軌道平面上同向旋的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時(shí)刻恰好在同一條直線上，它們的軌道半徑之比為1：2：3，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 三顆衛(wèi)星的速度之比為1：4：9
• B． 三顆衛(wèi)星的加速度之比為36：9：4
• C． B衛(wèi)星加速后可與A衛(wèi)星相遇
• D． A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的速度公式比較三顆衛(wèi)星的速度大�。�衛(wèi)星的向心加速度等于$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，再比較向心加速度的大�。�根據(jù)周期的關(guān)系，分析A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星得位置．

解答 解：A、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：衛(wèi)星的速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，它們的軌道半徑之比為1：2：3，則三顆衛(wèi)星的速度之比為1：$\frac{\sqrt{2}}{2}$：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，它們的軌道半徑之比為1：2：3，則三顆衛(wèi)星的加速度之比為36：9：4．故B正確；
C、B衛(wèi)星加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑要變大，不可能與A衛(wèi)星相遇．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：衛(wèi)星的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\sqrt{\frac{1}{27}}$，若A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星只經(jīng)過了$\sqrt{27}$個(gè)周期，沒有回到原點(diǎn)．故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星的線速度、周期、角速度、向心加速度等物理量的比較，只要抓住衛(wèi)星的速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$比較出線速度的大小，其他量可以根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)理解并比較．