Question

5．在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P⁺和P³⁺，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，有一定的寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示．已知離子P⁺在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)θ=30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P⁺和P³⁺（　　）

• A． 在電場(chǎng)中的加速度之比為1：1
• B． 離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1：3
• C． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：2
• D． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 要分析加速度就要先分析其受的電場(chǎng)力，而要分析動(dòng)能就要看電場(chǎng)做的功；要分析半徑就要用洛倫茲力充當(dāng)向心力，來(lái)找出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角，從而求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間．

解答 解：A、兩個(gè)離子的質(zhì)量相同，其帶電量是1：3的關(guān)系，所以由a=$\frac{qU}{md}$可知，其在電場(chǎng)中的加速度是1：3，故A錯(cuò)誤．
B、由電場(chǎng)加速后：qU=$\frac{1}{2}$mv²可知，兩離子離開(kāi)電場(chǎng)的動(dòng)能之比為1：3，故B正確．
C、根據(jù)B可知離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)其速度表達(dá)式為：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，可知其速度之比為1：$\sqrt{3}$．又由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，r=$\frac{mv}{qB}$，所以其半徑之比為$\sqrt{3}$：1；設(shè)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，離子通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于其圓心角，所以有sinθ=$\frac{L}{R}$，則可知角度的正弦值之比為1：$\sqrt{3}$，又P⁺的角度為30°，可知P³⁺角度為60°，即在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為1：2，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}T$，故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{{θ}_{1}m}{{q}_{1}B}}{\frac{{θ}_{2}m}{{q}_{2}B}}$=$\frac{{θ}_{1}{q}_{2}}{{θ}_{2}{q}_{1}}$=$\frac{30}{60}×\frac{3}{1}$=$\frac{3}{2}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題重點(diǎn)是要找出半徑，然后通過(guò)合理的作圖畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，基本就可以解決問(wèn)題了，磁場(chǎng)中的軌跡問(wèn)題是高考特別喜歡考查的內(nèi)容，而且都是出大題，應(yīng)該多做訓(xùn)練．