Question

19．勞倫斯和利文斯設計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒，半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U．若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRf
• B． 質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
• C． 質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1
• D． 該回旋加速器如果加速α粒子（含兩個質(zhì)子，兩個中子）加速，則應該增加磁感應強度B或者減小交流電頻率f

Answer 1

分析 回旋加速器運用電場加速磁場偏轉來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答 解：A、質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，則v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf．所以最大速度不超過2πfR．故A正確．
B、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，則最大動能E_Km=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，與加速的電壓無關．故B錯誤．
C、設質(zhì)子加速1次和2次獲得的速度分別為v₁和v₂．
根據(jù)動能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，2qU=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，可得 $\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
由r=$\frac{mv}{qB}$，知r∝v，則質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為 $\sqrt{2}$：1，故C正確．
D、根據(jù)f=$\frac{qB}{2πm}$，知頻率f與比荷$\frac{q}{m}$成正比，α粒子的比荷小于質(zhì)子的比荷，所以該回旋加速器如果加速α粒子，若不改變交流電的頻率，則應該增加磁感應強度B，或者不增大B，減小交流電頻率．故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．