Question

9．如圖所示，在與水平成θ=30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，軌道寬度L=0.50m，電阻忽略不計．空間存在著磁感應(yīng)強度B=0.40T的勻強磁場，方向垂直軌道平面向上．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.20kg，回路中每根導(dǎo)體棒電阻r=0.10Ω．現(xiàn)對導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的拉力F，使之以恒定速度v=2m/s勻速向上運動的同時由靜止釋放導(dǎo)體棒cd，g取10m/s²．求：
（1）釋放導(dǎo)體棒cd瞬間導(dǎo)體棒ab兩端的電壓；
（2）拉力F對導(dǎo)體棒ab做功的最大功率和最小功率．

Answer 1

分析 （1）則由閉合電路歐姆定律可得出電動勢，結(jié)合閉合電路的特點求得ab兩端的電壓，
（2）ab和cd棒均切割磁感線產(chǎn)生電動勢，當cd棒加速度為0時，回路中的電流最大，此時對ab棒受力平衡，則由共點力平衡關(guān)系可求是拉力的大小，由P=Fv可求得拉力的功率．

解答 解：（1）有法拉第電磁感應(yīng)求得，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv=0.4×0.5×2=0.4V，閉合電路的特點得：${U}_{ab}=\frac{E}{2r}r$=0.2V，
（2）釋放導(dǎo)體棒cd瞬間，感應(yīng)電動勢為E=BLv=0.4×0.5×2=0.4V，$I=\frac{E}{R}=\frac{0.4}{0.2}=2A$，此時對cd棒受力分析得：因mgsinθ=1N＞BIL=0.4N，
cd棒向下運動，有法拉第電磁感應(yīng)可知，產(chǎn)生的電流方向由有d到c，ab棒產(chǎn)生的電流方向為a到b，回路中總電流為兩電流之和，
對ab棒受力分析得：F=mgsinθ+B$（\frac{BL{v}_{cd}}{R}+\frac{BLv}{R}）$L，對cd棒受力分析得：mgsinθ-B$（\frac{BL{v}_{cd}}{R}+\frac{BLv}{R}）$L=ma，
隨著cd棒速度的增加，安培力增大，當cd棒的加速度為零時，速度達到最大，外力F最大，由cd棒解得：B$（\frac{BL{v}_{cd}}{R}+\frac{BLv}{R}）$L=mgsinθ=1N，
由ab棒得：F_max=mgsinθ+B$（\frac{BL{v}_{cd}}{R}+\frac{BLv}{R}）$L=2N，此時：P_max=F_maxv=2×2=4W
cd棒速度為零時，外力F最小，F(xiàn)_min=mgsinθ+BIL=1+0.4=1.4N，此時：P_min=F_minv=1.4×2=2.8W
答：（1）釋放導(dǎo)體棒cd瞬間導(dǎo)體棒ab兩端的電壓為0.2V；
（2）拉力F對導(dǎo)體棒ab做功的最大功率為4W，最小功率為2.8W．

點評 本題為電磁感應(yīng)與力學(xué)的結(jié)合，在解題中要重點做好受力分析及運動情景分析，用好共點力的平衡關(guān)系及牛頓第二定律等基本規(guī)律．