Question

1．如圖是一頂搭在水平地面上的簡易帳篷的骨架，骨架由一根立桿OO′和三條繩索AO、BO、CO構成，三條繩索的長度都為L，地面上的三個固定樁A、B、C之間的距離也均等于L，三條繩索繃緊后，立桿對結點O的支持力為F，己知三條繩索上的張力大小都相等，不計繩索的重力，則每條繩索上的張力大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$F
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$F
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$F
• D． $\frac{\sqrt{6}}{6}$F

Answer 1

分析 以O點為研究對象，求出三個繩子在豎直方向的力，然后由幾何關系求出繩子沿豎直方向的分力與繩子的拉力的關系即可求出．

解答 解：以O點為研究對象，可知O點受到立桿對結點O的支持力為F和三個繩子在豎直方向的力，由共點力的平衡可知，三個繩子在豎直方向的分力都是$\frac{1}{3}$F．
固定樁A、B、C之間的距離也均等于L，由幾何關系可知，O′點到各點的距離相等都是：$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
設OA與豎直方向OO′之間的夾角為θ，則：
sinθ=$\frac{O′A}{OA}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
則：cosθ=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$
由分力與合力的關系可知，繩子OA、OB、OC上的拉力與它們在豎直方向的分力的關系為：
F_y=T•cosθ
即：$\frac{1}{3}F=T•\sqrt{\frac{2}{3}}$
所以：T=$\frac{\sqrt{6}}{6}F$
選項D正確．
故選：D

點評 本題O點受到的力不在同一平面，關鍵是將受力情況分成豎直和水平兩個平面研究．