Question

12．如圖所示，靜置在水平地面的兩輛手推車沿一直線排列，質量均為m，人在極短時間內給第一輛車一水平?jīng)_量使其運動了距離l時與第二輛車相碰，兩車瞬間結為一體，以共同速度據(jù)繼續(xù)運動了距離l，與豎直墻相碰，反彈后運動$\frac{l}{4}$停止，已知車與墻相碰損失80%的機械能，車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g，忽略空氣阻力，求：
（1）兩車與墻碰后反彈的速度大�。�
（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的大�。�

Answer 1

分析 （1）車與墻壁碰撞后運動的過程中只有摩擦力做功，由動能定理即可求出反彈的速度大��；
（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的轉化為車的動量，之后車在摩擦力的作用下做減速運動，直到與第二輛車發(fā)生碰撞．碰撞后兩車瞬間結為一體，可知有能量的損失而沒有動量的損失，所以可以使用動量守恒定律寫出碰撞前后的速度關系，最后的階段兩車一起減速．根據(jù)各階段小車受力的特點，使用動量定理、動能定理以及動量守恒定律即可求解．

解答 解：（1）車與墻壁碰撞后做減速運動，設碰撞后的速度大小為v，由動能定理可得：
$-2kmg×\frac{1}{4}l=0-\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$  ①
得：v=$\frac{\sqrt{2kgl}}{2}$  ②
（2）選擇向右為正方向，設第一輛車的初速度為v₀，與第二輛車碰撞前的速度為v₁，碰撞后的速度為v₂，第一輛車減速的過程中：
$-kmgl=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ③
兩輛車碰撞的過程中動量守恒定律，則：mv₁=2mv₂   ④
碰撞后車向右運動的過程中，只有摩擦力做功，則：$-2kmgl=\frac{\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}}{1-80%}-\frac{1}{2}（2m）{v}_{2}^{2}$   ⑤
由動量定理可得，人給第一輛車水平?jīng)_量的轉化為車的動量，則：
I=mv₀   ⑥
聯(lián)立以上方程得：I=$2m•\sqrt{5kgl}$
答：（1）兩車與墻碰后反彈的速度大小 是$\frac{\sqrt{2kgl}}{2}$；
（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的大小是$2m•\sqrt{5kgl}$．

點評 本題關鍵在于運動的過程較多，有三個勻減速過程和兩個碰撞過程，可以交叉運用動能定理和動量守恒定律列式求解，題中涉及的字母較多，要有足夠的耐心，更要細心！