Question

12．在高速公路的拐彎處，路面要修建的外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的應(yīng)高一些．路面與水平面的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是外半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，則θ應(yīng)等于arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．

Answer 1

分析 汽車在水平面內(nèi)做圓周運動，如果路面是水平的，汽車做圓周運動的向心力只能由靜摩擦力提供；如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個適當(dāng)?shù)母叨龋�也就是路面向�?nèi)側(cè)傾斜一個適當(dāng)?shù)慕嵌圈�，地面對車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零．在此臨界情況下對車受力分析，明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心．然后由牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：摩擦力等于零，說明重力與支持力的合力完全提供向心力，重力、支持力的合力為：F=mgtanθ
向心力為：F_向=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
則有：F=F_向
解得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．
故答案為：arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．

點評 該題是一個實際問題，考查了圓周運動向心力公式，要求同學(xué)們能夠正確對物體進(jìn)行受力分析，屬于中檔題．