Question

14．如圖所示，在水平金屬導(dǎo)軌上有電阻 R=0.1Ω，金屬桿 ab 與導(dǎo)軌組成一閉合矩形回路，兩導(dǎo)軌間距 L₁=40cm，矩形中導(dǎo)軌長 L₂=50cm，導(dǎo)軌區(qū)域處于與水平面成 30°的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律是 B=（2+0.2t）T，若 t=10s 時 ab 仍靜止，導(dǎo)軌與 ab 的電阻不計，求：
（1）t=10s 時 ab 中電流大小
（2）t=10s 時 ab 所受摩擦力．

Answer 1

分析 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化時，出現(xiàn)磁通量變化，導(dǎo)致ab導(dǎo)線有感應(yīng)電流出現(xiàn)，從而使其受到安培力作用．根據(jù)左手定則可確定安培力的方向，并對其受力分析，由對安培力的分解可求出摩擦力大�。�

解答 解：（1）根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律是B=（2+0.2t）T得穿過線框的磁通量的變化與時間比值為：
$\frac{△B}{△t}$Ssinθ=0.2×0.4×0.5×0.5V=0.02V
則有線框中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：E=0.02V
由閉合電路毆姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.02}{0.1}$A=0.2A
（2）根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律是B=（2+0.2t）T得，穿過線框的磁通量增加由楞次定律可得感應(yīng)電流方向為b到a．
則由左手定則可得安培力的方向，如圖所示，則有：
F_安=BIL₁=（2+0.2×10）×0.2×0.4N=0.32N
由于棒處于平衡狀態(tài)，則有安培力的水平分力與靜摩擦力相等，所以有：
F_f=F_安sin30°=0.32×0.5N=0.16N，方向向右．
答：（1）t=10s 時 ab中電流大小為0.2A；
（2）t=10s 時ab 所受摩擦力為0.16N，方向向右．

點評 考查由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路毆姆定律相綜合，同時由楞次定律判定感應(yīng)電流方向，左手定則去確定安培力方向．值得注意的是：由于磁場與導(dǎo)軌平面不垂直，則磁通量變化中的面積應(yīng)該是導(dǎo)軌平面沿磁場方向投影面積．