Question

3．蕩秋千是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)．如圖是蕩秋千的示意圖，若人直立站在踏板上，從繩與豎直方向成90°角的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，擺到最低點(diǎn)B時(shí)，兩根繩中的總拉力是人所受重力的2倍．隨后，站在B點(diǎn)正下面的某人推一下，使秋千恰好能擺到繩與豎直方向成90°角的C點(diǎn)．設(shè)人的重心到繩的懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，人所受的空氣阻力與人的速率成正比．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 人從A點(diǎn)運(yùn)到到B點(diǎn)的過(guò)程中損失的機(jī)械能大小等于$\frac{1}{2}$mgL
• B． 站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做的功大于mgL
• C． 在從A點(diǎn)到B點(diǎn)和從B點(diǎn)到C點(diǎn)兩個(gè)階段中，合外力對(duì)人做的功相等
• D． 若在A點(diǎn)補(bǔ)充能量，要使秋千能擺到繩與豎直方向成90°角的C點(diǎn)，在A點(diǎn)補(bǔ)充的能量大于在B點(diǎn)補(bǔ)充的能量

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)人和踏板整體，運(yùn)用牛頓第二定律求出人的速度，再由能量守恒定律求出人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中損失的機(jī)械能．分析能量如何轉(zhuǎn)化的，再由能量守恒定律求人推一下做的功．在從A點(diǎn)到B點(diǎn)和從B點(diǎn)到C點(diǎn)兩個(gè)階段中，運(yùn)用動(dòng)能定理分析合外力對(duì)人做功關(guān)系．

解答 解：A、在最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)人和踏板整體，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，據(jù)題意 T=2mg，得 v=$\sqrt{gL}$
則人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中損失的機(jī)械能為：△E=mgL-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mgL．故A正確．
B、由于站在B點(diǎn)正下面的某人要對(duì)該人要做功，在最低點(diǎn)，該人的速度v′＞$\sqrt{gL}$，由于空氣阻力與人的速度成正比，則從B運(yùn)動(dòng)到C，人損失的機(jī)械能△E′＞$\frac{1}{2}$mgL；
要使人從B運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)動(dòng)能定理：W_人-mgL-△E′=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做的功 W_人＞mgL，故B正確．
C、由動(dòng)能定理得：
在從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，合外力做功 W₁=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，合外力做功 W₂=0-$\frac{1}{2}$mv′²=-$\frac{1}{2}$mv′²．由于v′＞v，所以?xún)蓚�(gè)階段中，合外力對(duì)人做的功不等，故C錯(cuò)誤．
D、若在A點(diǎn)補(bǔ)充能量，要使秋千能擺到繩與豎直方向成90°角的C點(diǎn)，人和秋千板在B點(diǎn)的速度要相同，則B到C的過(guò)程，機(jī)械能損失相同．而在A到B的過(guò)程，機(jī)械能損失增大，所以在最高點(diǎn)A補(bǔ)充的能量大于最低點(diǎn)B補(bǔ)充的能量．故D正確
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問(wèn)題，要建立模型，將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的是解決本題的關(guān)鍵，要注意空氣阻力與人的速率成正比這個(gè)條件．