Question

15．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，氣缸內(nèi)壁導熱良好．活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動，開始時氣柱高度為h₀，若在活塞上放上一個質(zhì)量為m的砝碼，再次平衡后氣柱高度變?yōu)閔，去掉砝碼，將氣缸倒轉(zhuǎn)過來，再次平衡后氣柱高度變?yōu)閔′，已知氣體溫度保持不變，氣缸橫截面積為S，重力加速度為g，試求大氣壓P₀以及活塞的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 氣缸內(nèi)壁導熱良好，故封閉氣體做等溫變化，根據(jù)玻意而定律列式求解．

解答 解：氣體的初始狀態(tài)和加上砝碼后的狀態(tài)，由玻意爾定律可得
（P₀+$\frac{Mg}{S}$）h₀S=（P₀+$\frac{Mg}{S}$+$\frac{mg}{S}$）hS             
氣體的初始狀態(tài)和倒轉(zhuǎn)氣缸之后的狀態(tài)，由玻意爾定律可得
（P₀+$\frac{Mg}{S}$）h₀S=（P₀-$\frac{Mg}{S}$）h?S                  
由上述兩式解得：
P₀=$\frac{mgh（h?+h0）}{2h?（h0-h）S}$
M=$\frac{mh（h?-h0）}{2h?（h0-h）}$
答：大氣壓P₀為$\frac{mgh（h′+{h}_{0}）}{2h′（{h}_{0}-h）s}$，活塞的質(zhì)量M為$\frac{mh（h′-{h}_{0}）}{2h′（{h}_{0}-h）}$．

點評 本題關(guān)鍵是利用活塞根據(jù)平衡求解封閉氣體的壓強，然后根據(jù)玻意而定律列式求解即可．