Question

3．一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)按x₁=5sin（8πt+$\frac{π}{4}$）cm的規(guī)律振動(dòng)．
（1）求該振動(dòng)的周期、頻率、振幅和初相；
（2）另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x₂=5sin（8πt+$\frac{5}{4}$π）cm，求它們的相位差．

Answer 1

分析 （1）由振動(dòng)方程可直接讀出該振動(dòng)的角頻率ω、振幅和初相；再求解周期和頻率．
（2）另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x₂=5sin（8πt+$\frac{5}{4}$π）cm，讀出相位，再求得它們的相位差．

解答 解：（1）根據(jù)振動(dòng)方程x₁=5sin（8πt+$\frac{π}{4}$）cm，知該振動(dòng)的角頻率ω=8π rad/s，振幅為5cm，初相是$\frac{π}{4}$．
則周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=0.25s，頻率 f=$\frac{1}{T}$=4Hz
（2）x₁與x₂的相位差△φ=（8πt+$\frac{π}{4}$）-（8πt+$\frac{5}{4}$π）=-π
答：
（1）該振動(dòng)的周期是0.25s、頻率是4Hz、振幅是5cm，初相是$\frac{π}{4}$．
（2）x₁與x₂的相位差是-π．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握振動(dòng)方程的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ），知道式中A是振幅，ω是角頻率，φ是初相．