Question

18．如圖所示，足夠長斜面的傾角θ=30°，斜面光滑，水平面足夠長，OB段粗糙且動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，B點(diǎn)右側(cè)水平面光滑，OB之間有豎直向下的電場強(qiáng)度大小E=1×10⁵V/m 的勻強(qiáng)電場．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體C、D質(zhì)量分別為m_c=2kg，m_D=1kg，D帶正電q=1×10^-4C，用輕質(zhì)細(xì)線通過光滑滑輪連在一起，分別在斜面及水平面上的P和Q點(diǎn)由靜止釋放，B、Q間的距離d=1m，A、P間的距離為2d，OB間距大于d，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，g=10m/s²．求：
（1）物體D在OB段所受的摩擦力的大小f．
（2）物體C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)重力的功率P．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊D在OB段受力分析，豎直方向平衡求解正壓力，再根據(jù)f=μF_N計(jì)算摩擦力；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解物體C到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)P=Fv求解瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）物塊D在OB段豎直方向由平衡得：${F}_{N}=qE+{m}_{D}g=1×1{0}^{-4}×1×1{0}^{5}+1×10N=20N$
所以物體D在OB段所受的摩擦力的大小為：f=μF_N=0.25×20N=5N
（2）設(shè)C物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度為v₀，由題意知釋放后C物體將沿斜面下滑，在C物體從P到A運(yùn)動(dòng)的過程中，
對(duì)CD系統(tǒng)由動(dòng)能定理得：${m}_{C}g2dsinθ-fd=\frac{1}{2}（{m}_{C}+{m}_{D}）{{v}_{0}}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得；${v}_{0}=\sqrt{10}m/s$
物體C第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)是重力的功率為：$P={m}_{C}g{v}_{0}sin30°=10\sqrt{10}W$
答：（1）物體D在OB段所受的摩擦力的大小f為5N．
（2）物體C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)重力的功率P為$10\sqrt{10}W$．

點(diǎn)評(píng) 本題考察動(dòng)能定理和滑動(dòng)摩擦力公式的應(yīng)用，要特別注意正壓力不一定等于重力，要根據(jù)平衡或牛頓第二定律列式求解．