Question

8．如圖所示，在水平放置光滑絕緣圓形軌道圓心處有一帶正電的點(diǎn)電荷，電量為+Q，質(zhì)量為m，電量為-q的小球在其軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，已知圓形軌道半徑為R，靜電力恒量為k，要使線圈能恰能在規(guī)定內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）小球通過(guò)軌道最右側(cè)時(shí)的速度大�。�
（2）小球?qū)�軌道的最大壓力�?

Answer 1

分析 （1）電場(chǎng)的合力恰好提供向心力的時(shí)候，小球在圓周運(yùn)動(dòng)最右點(diǎn)，由此可求最小速度；
（2）小球在最左側(cè)時(shí)的電勢(shì)能最小，由動(dòng)能定理的最左側(cè)的速度，即為最大速度，此處小球?qū)�軌道壓力最大；由圓周運(yùn)動(dòng)向心力表達(dá)式可得小球?qū)�軌道的最大壓力�?/p>

解答 解：（1）小球在光滑的水平面上，受到的重力與支持力大小相等，方向相反．水平方向小球受到勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力與點(diǎn)電荷Q的庫(kù)侖力的作用，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力的方向向左，庫(kù)侖力的方向指向圓心，所以當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最右側(cè)時(shí)，速度最小，此時(shí)，電場(chǎng)力的合力提供向心力，所以得：$qE+\frac{kQq}{{R}^{2}}=\frac{m{v}_{右}^{2}}{R}$
得：${v}_{右}=\sqrt{\frac{qER}{m}+\frac{kQq}{mR}}$
（2）小球在最左側(cè)時(shí)的電勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，速度最大，小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有勻強(qiáng)電場(chǎng)做功，由動(dòng)能定理得：$qE•2R=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{右}^{2}$
小球在最左側(cè)時(shí)，軌道的支持力、庫(kù)侖力和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力的合力提供向心力，得：$\frac{m{v}_{m}^{2}}{R}=F-qE+\frac{kQq}{{R}^{2}}$
聯(lián)立方程，整理得：F=6qE
答：（1）小球通過(guò)軌道最右側(cè)時(shí)的速度大小是${v}_{右}=\sqrt{\frac{qER}{m}+\frac{kQq}{mR}}$；
（2）小球?qū)�軌道的最大壓力�?qE．

點(diǎn)評(píng) 該題的易錯(cuò)點(diǎn)在于確定圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；難點(diǎn)在于求最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度．