(18分)如圖所示,水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v運動,一個質量為m小物塊以一定的水平初速度v垂直皮帶邊緣滑上皮帶,假設皮帶足夠大,物塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ。
(1)分析說明物塊在皮帶上做什么運動?
(2)物塊在皮帶上運動的整個過程中,摩擦力對物塊做的功及生的熱。
(3)物塊在皮帶上運動的速度最小值。
解析:
以傳送帶的運動方向為x軸、以物塊運動方向為y軸,建立平面直角坐標系。
(1)先以傳送帶為參考系考慮問題:開始時物塊相對于傳送帶的速度大小為v,方向與x軸成1350。滑動摩擦力方向總與相對運動方向相反,即與x軸成-450。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力,它相地于傳送帶做的是勻減速直線運動,至速度減為0,就不再受摩擦力作用,將與傳送帶保持相對靜止�,F(xiàn)在再轉換到以地面為參考系:物塊先做初速度為v(方向沿+y方向)、加速度為μg的勻變速曲線運動,加速度方向始終與皮帶邊緣成-45º夾角;然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運動。(4分)
(2)以地面為參考系,對整個運動過程應用動能定理,得摩擦力對物塊做的功W=0。以傳送帶為參考系,整個運動過程物塊動能的減小即等于生的熱。得
。 (2分)
如果以地面為參考系求生的熱,應先求相對于傳送帶的位移。
(2分)
則生的熱(2分)
(3)物塊在皮帶上的運動(相對地面)x方向是初速為0的勻加速運動,vx=ax?t,(1分)
y方向是初速為v的勻減速運動,vy=v-ay?t,(1分)
其中ax=ay=.(1分)
合速度為,(1分)
即,(2分)
當時,
有最小值,最小速度
。(2分)
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