Question

2．如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10m/s²）．求：
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的高度，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間求出初速度即運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度與斜面平行時(shí)離斜坡距離最遠(yuǎn)，確定出豎直分速度，由速度時(shí)間公式求時(shí)間．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員下降的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×3²m=45m
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得，A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為：L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{45}{0.6}$m=75m．
（2）水平位移為：x=Lcos37°=75×0.8m=60m．
則運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{60}{3}$m/s=20m/s
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度與斜面平行時(shí)離斜坡距離最遠(yuǎn)，此時(shí)其豎直方向上的分速度為：v_y=v₀tan37°
由v_y=gt′得：t′=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{20×\frac{3}{4}}{10}$=1.5s．
答：（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為75m；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小是20m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間是1.5s．

點(diǎn)評 本題是有制約條件的平拋運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵是明確水平分位移與豎直分位移的關(guān)系，豎直分速度與水平分速度的關(guān)系，并要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．