Question

如圖所示，一個質量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為B的勻強磁場中，此磁場方向是垂直紙面向里．結果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點2d（AG⊥AC）．不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內(nèi)．求：
（1）此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；
（2）離子從D處運動到G處所需時間為多少；
（3）離子到達G處時的動能為多少．

Answer 1

（1）正離子的運動軌跡如圖所示，離子圓周運動半徑r滿足：
   r+rcos 60°=d　
解得：r=

2

3

d　
（2）設離子在磁場中運動的速度為v₀，則有
   qv₀B=m

v 20

r

得，r=

mv0

qB

離子在磁場中運動的周期為  T=

2πr

v0

=

2πm

qB

根據(jù)軌跡得：離子在磁場中做圓周運動的時間為：

  t₁=

120°

360°

T=

2πm

3qB

，
離子從C運動到G做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，所需的時間t₂=

2d

v0

由r=

2

3

d=

mv0

qB

得，t₂=

2d

v0

=

3m

qB

故離子從D→C→G的總時間為：
  t=t₁+t₂=

(9+2π)m

3qB

．　
（2）設電場強度為E，對離子在電場中的運動過程，有：
  qE=ma，d=

1

2

at₂²　
由動能定理得：Eq?d=E_kG-

1

2

mv₀²　
解得：E_kG=

4B2q2d2

9m

．
答：
（1）此離子在磁場中做圓周運動的半徑r為

2

3

d；
（2）離子從D處運動到G處所需時間為

(9+2π)m

3qB

；
（3）離子到達G處時的動能為

4B2q2d2

9m

．