Question

11．如圖所示，平行金屬導軌ab、cd與水平面成θ角，間距為L，導軌與固定電阻R₁和R₂相連，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒MN，質量為m，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均為R，導體棒以速度v沿導軌勻速下滑，忽略感應電流之間的作用及導軌的電阻，則（　�。�

• A． 導體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于θ
• B． 電阻R₁消耗的熱功率為$\frac{1}{4}$mgv（sinθ-μcosθ）
• C． t時間內通過導體棒的電荷量為$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$
• D． 導體棒兩端電壓為$\frac{3mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$

Answer 1

分析 導體棒勻速運動時，合力為零，安培力對導體棒做負功，導體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導體棒機械能的減少量；根據(jù)q=It求出流過導體棒的電量．由平衡條件列式可求感應電流，根據(jù)部分電路的歐姆定律求出導體棒MN兩端的電壓（路端電壓）．

解答 解：A、導體棒勻速運動時，合力為零，導體棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四個力作用．根據(jù)平衡條件得知：支持力、摩擦力和安培力三個力的合力與重力大小相等、方向相反，摩擦力與安培力方向相同，則支持力與摩擦力的合力與豎直方向的夾角小于θ．而重力與安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反，則知導體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于θ．故A正確．
B、導體棒重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ•v，根據(jù)P=I²R知，MN上的功率：P_MN=I²R，R₁R₂上的功率：P_R=（$\frac{1}{2}$I）²•R=$\frac{1}{4}$I²R=$\frac{1}{4}$P_MN
根據(jù)功能關系知：P_G=P_f+P_MN+2P_R1，即有  mgv（sinθ-μcosθ）=2P_R1+P_MN=6P_R1，
解得，電阻R₁消耗的熱功率為 P_R1=$\frac{1}{6}$mgv（sinθ-μcosθ）．故B錯誤．
C、根據(jù)平衡條件有：mgsinθ=μmgcosθ+BIL，得 I=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{BL}$，t時間內通過導體棒的電荷量為q=It=$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$．故C正確．
D、外電阻 R_外=$\frac{1}{2}$R，導體棒MN兩端的電壓 U=IR_外，聯(lián)立以上三式得：U=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$．故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題分析導體棒的受力情況是求解的關鍵，不能將滑動摩擦力遺漏．畫出該電路的等效電路有助于分析電路中的電流與電阻消耗的功率．