15.如圖所示,長為4m的水平軌道AB,與半徑為R=0.5m的豎直的半圓弧軌道BC在B處相連接,有-質量為2kg的滑塊(可視為質點),在水平向右、大小為14N的恒力F作用下,從A點由靜止開始運動到B點,滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,BC 間粗糙,取g=10m/s2.求:
(1)滑塊到達B處時的速度大。
(2)若到達B點時撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內側上滑,并洽好能到達最高點C,則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少?

分析 (1)對滑塊從A到B的過程作為研究的過程,運用動能定理求出滑塊到達B處時的速度大。
(2)滑塊沿半圓弧軌道內側上滑,并恰好能達到最高點C,知在最高點C所受的彈力為零,根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的速度,根據(jù)動能定理求出滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功.

解答 解:(1)滑塊從A到B的過程中,由動能定理有:
Fx-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
即:14×4-0.25×2×10×4=$\frac{1}{2}×2×{v}_{B}^{2}$
得:vB=6m/s   
(3)當滑塊恰好能到達C點時,應有:mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
滑塊從B到C的過程中,由動能定理:W-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得:W=-11(J),即克服摩擦力做功為11J.
答:(1)滑塊到達B處時的速度大小是6m/s.
(2)滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是11J.

點評 分析清楚滑塊的運動過程,知道涉及力在空間的效果,運用動能定理求出速度是常用的方法.還要明確最高點的臨界條件:重力等于向心力.

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